Von Primzahlen und Palindromen

1
Kommentar
physikBlog

Zahlenpalindrome sind das Gegenstück der bekannten Wort- und Satzpalindrome in der Zahlenwelt. Und schön obendrein.

Wir unterbrechen dieses Blog für eine kurze Durchsage aus dem Internetz: »Mr. Owl ate my metal worm.«

A metalworm? Srsly?

Na, wer hat’s erkannt? Richtig: Ein Palindrom. Als Satz. Ergibt keinen Sinn, dafür rückwärts gelesen das gleiche wie vorwärts. Neben Satz-Palindromen gibt’s noch den Klassiker, Palindrome als Wörter (»Legovogel«), oder etwas exotischer, Musikstücke oder gar Zahlen. Und bei Zahlen sind wir nach der großen Zahlenrevolution von 1721 natürlich ganz vorne dabei.

Beispiel gefällig? Starten wir mit Primzahlen. Gibt es in allerlei Ausprägungen, vor allem aber auch als Primzahlpalindrome in doppeltknorke. Beispiele sind 11, 101 oder 777767777. Interessanterweise sind Mersenne-Primzahlen1 immer Palindrome, wenn man sie in das binäre System transformiert.
Dass das alles so gut passt ist schon sehr erstaunlich. Kein Wunder also, dass frisch aus der Hölle ein eigenes Primzahlpalindrom kommt: 1000000000000066600000000000001. Die 666 umgeben von jeweils 13 Nullen und einer Eins wird Belphegors Zahl genannt. Belphegor ist ein Dämon der Hölle, auch bekannt als Furzgott, der beim großen Geschäft angebetet wird und dafür grandiose Ideen zurückgibt. Verrückt, was?
Und damit ihr beim nächsten Kneipenabend so richtig dem Nerdtum frönen könnt, folgt das bislang größte Primzahlpalindrom:
10205030 + 7047407 · 10102512 + 1. Auswendiglernen, wir fragen das nächste Woche ab.

Jetzt sind Primzahlpalindrome eher so das Analogon der Palindrom-Wörter. Schon durchaus cool, aber es gibt noch Luft nach oben. Die Luft wird gefüllt von Gleichungen, die die Eigenschaften von Palindromen erfüllen und gleichzeitig gleich sind — weil sie Gleichungen sind, klar. Eine ist diese2, von Royal V. Heath im »Scripta Mathematica« 1955 präsentierte Gleichung:
0264 + 4125 + 5610 = 0165 + 5214 + 4620.
Das stimmt sogar noch, wenn man jeden Summanden in der Mitte mit einem Mal-Zeichen trennt, also:
02·64 + 41·25 + 56·10 = 01·65 + 52·14 + 46·20.
Alternativ kann man auch weitere Plüsser einsetzen:
02+64 + 41+25 + 56+10 = 01+65 + 52+14 + 46+20.
Und wenn ihr das jetzt in euren Taschenrechner eingebt dürft ihr auch noch jeden Term quadrieren. Umsonst! Und es wird immer noch stimmen! Völlig crazy!

Wenn das nicht der Anmachspruch 2012 wird…
»Hey, magst du noch mit hochkommen? Ich könnte dir meine Palindrom-Gleichung zeigen… Und du darfst Rechenzeichen setzen. Beliebige Rechenzeichen.«

Schöne zusätzliche palindromisch-multiplikative Aufreißereihilfen: Quadratische Potenzen von 11, 111, … ergeben auch Palindrome. Um zwar mit der Anzahl der 1en als zentrale Ziffer, absteigend nach außen. 112 = 121, 1112 = 12321 und so weiter.

Wenn ihr jetzt immer noch nicht genug zusammen habt um beeindrucken zu können, nehmt einfach eine Katze mit. Das zieht. Bestimmt.

  1. Mersenne-Primzahlen sind Primzahlen, die in der Form 2n-1 dargestellt werden können. Mit ihnen hat man übrigens auch die bisher größte Primzahl gefunden. []
  2. Gefunden bei Nerdcore. []
Kurzlink
Kategorien: Forscherisches, Reales
Tags: , , , , , ,

Eine Antwort auf Von Primzahlen und Palindromen

  1. B.Kröner sagt:
    #1

    Faszienierend was man mit Zahlen so alles anstellen kann. :D
    Sehr gut geschrieben muss ich sagen, ich finds lustig und interessant zugleich.(:
    Das mit dem Anmachspruch muss ich mir merken und mal Ausprobieren.^^ Genauso wie das mit dem Kneipenpalindrom. :D
    Mfg