Adventskalender 2011: Besondere Konstanten für besondere Tage

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Der physikBlog-Adventskalender 2011 (Codename pB.AK.2011) beschäftigt sich mit tollen Konstanten, Einheiten und Zahlen.

Traditionell versüßt das physikBlog euch die letzten vierundzwanzig Tage vor dem Weihnachtsfest mit einem Adventskalender. Dieses Jahr gab’s von uns pro Tag einen Beitrag auf Facebook, in dem wir euch Konstanten, Einheiten und interessante Zahlen vorgestellt haben, die von komplexen Algorithmen aus der Schweiz ausgewählt wurden.

Weil wir total für Befreiung sind, haben wir unsere Beiträge aus den Klauen des Facebookkraken geholt und sie hier zusammengefasst. Damit auch die Aquarier etwas davon haben, wenn sie am 21.12.2012 auf die Erde zurückkommen werden und als erstes Facebook vernichten.

Inhaltsverzeichnis:
01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

1. Dezember: T0 – Absoluter Nullpunkt

T0= 0 K = -273,15 °C ist die tiefste Temperatur, die man sich so denken kann. In der Nähe dieser Temperatur findet keine Bewegung mehr von Molekülen statt und alles ist ruhig. Selbst Katzenbabys halten hier für das Foto still.
T0 kann prinzipiell nicht erzeugt werden (selbst der Grundzustand von Atomen hat noch Energie), aber man kann sich immer weiter annähern. Die minimalste, von Menschenhand erzeugte Temperatur ist im Moment 0,0000000001 K (100 Picokelvin). []

2. Dezember: AE / pc – Astronomische Einheit / Parsec

1 AE = 149 597 870 691 m. Die krumme Zahl ist die »astronomische Einheit« und kommt zustande, weil es ungefähr der 4000-fache Äquatorumfang der Erde ist. Nein, Quatsch. Das ist der mittlere Abstand zwischen Erde und Sonne.
Dass man die AE nutzt klingt erstmal ziemlich bekloppt, ist aber für allerlei Entfernungsangaben in unserem Sonnensystem recht praktisch. So kann man sich z.B. gut vorstellen, wie weit der Jupiter im Mittel von der Sonne entfernt ist. Nämlich 5,2 AE.

Möchte man zum Café am Ende des Universums, dann reicht die AE nicht mehr aus. Das gibt nur unnötige Papierverschwendung im Reiseführer. Man nimmt dann eher ein »Parsec«: 1 pc = 0,857 · 1015 m.
Oder in vorstellbar: Stellt euch eine Weltraumkatze vor (die grünen, nicht die blauen; die blauen sehen so ungesund aus), die ganz weit von der Erde entfernt ist. Ihr Blick ist auf die Sonne gerichtet. Wenn sie sich jetzt um eine Bogensekunde (der 3600. Teil eines Grads) drehen muss, damit ihr Blick zur Erde gerichtet ist, ist sie ein Parsec von hier entfernt.
Mit anderen Worten: ein Parsec ist der Abstand, bei dem eine Astronomische Einheit eine Bogensekunde einnimmt.

Crazy, was?
(Dieses physikBlog, ne? Verlässt schon am zweiten Tag die Konstanten und geht zu Einheiten über. Diese Hipster.) []

3. Dezember: G64 – Grahams Zahl

G64 bezeichnet die Zahl, die ganz allein Ronald Graham gehört. Sie ist die größte, jemals in einem mathematischen Beweis verwandte Zahl. Sie ist sogar größer als 3 (und 4!). Und sie ist vor allem eins: ziemlich bekloppt zum Vorstellen!

Graham wurde eines Morgens wach, hatte ein Jucken im Zeh und dachte sich: »Hey, mein Kind spielt immer mit einem n-dimensionalen Hyperwürfel, bei dem alle Kanten entweder rot oder blau sind. Ob man darin wohl einen Teilgraphen in einer euklidschen Ebene finden kann, in dem alle sechs Verbindungen der Ecken [Anm.: die Diagonalen sind auch Verbindungen] die gleiche Farbe haben?« Es galt das kleinste n zu bestimmen, für das diese Frage bejaht werden kann.

Und das gilt es immer noch, denn bisher hat man nur Grenzen gefunden. Die grahamsche Zahl ist eine davon, eine obere, um genau zu sein.
Sie ist so groß, dass man sich erstmal eine Methode ausdenken muss, mit der man sie überhaupt darstellen kann. Prinzipiell geht’s dann darum, Potenzen von 3en rekursiv auszudrücken. Man beginnt mit 3^3, was man noch mit dem Taschenrechner locker auf 27 bringt. Weiter geht’s mit 3^^3, was 3^(3^3) entspricht. Ein etwas größerer Taschenrechner rechnet das zu 7625597484987 um. 3^^^3 ist dann 3^^(3^^3). Und schon hat euer Taschenrechner Probleme.
Und Grahams Zahl? G64 = 3^^…^^3, wobei das ^-Zeichen so oft da steht, wie die Zahl groß ist, die aus G63 kommt. Und G63 hat das ^-Zeichen G62-mal da stehen. Das geht runter bis zu G1, wo mit 3^^^^3 unsere lustige Reihe beginnt.
Nur mal so: würde jede Ziffer von G64 das kleinste physikalisch sinnvolle Volumen (Planck-Volumen) besetzen, unser Universum wäre immer noch zu klein für die Zahl.

Vielleicht habt ihr jetzt eine ungefähre Vorstellung, WIE groß G64 ist. []

4. Dezember: e – Elementarladung

e = q0 = 1,602·10-19 C ist die elektrische Elementarladung. Es ist die kleinste Ladungseinheit, die in freier Wildbahn vorkommt und wird z.B. von einem Elektron getragen.
Mit der elektrische Ladung verbindet man vielleicht spontan erstmal den Strom aus der Steckdose, aber sie spielt eine noch viel grundlegendere Rolle: sie ist der Grund, dass die elektromagnetische Kraft funktioniert. Und die ist ja bekanntermaßen eher eine wichtige Kraft (mindestens die viertwichtigste!): Sie sorgt für Interkation in und mit Atomen und lässt schließlich aus Atomen Moleküle entstehen. Und weil das Photon ihr Austauschteilchen ist, ist die elektromagnetische Kraft auch für das Licht zuständig. Ohne sie würde der Tisch kein Tisch bleiben, wenn ihr mal wieder mit dem Kopf drauf haut, sondern Kopf und Tisch würden verschmelzen1.
Ist also schon ganz praktisch, diese Elementarladung.

Bonustrack: Teilchenphysiker wissen natürlich, dass es auch Teilchen mit krummer Ladung gibt, nämlich die Quarks. Die haben ⅓-Einheiten der elektrischen Ladung, kommen aber nicht alleine (»nackt«) in der Natur vor, sondern nur in Kombinationszuständen. Der bekannteste von ihnen: Das Proton. Und da sind wir dann auch wieder bei einer ganzzahligen Ladung und das Universum ist gerettet. Puh. []

5. Dezember: S0 – Solarkonstante

S0 = 1367 W/m2 bezeichnet die Solarkonstante. Das ist der Wert, mit dem die Erde von der Sonne mit Energie bestrahlt wird (daher auch manchmal S0 = E0). Um es genau zu nehmen: Pro Sekunde treffen auf ein Quadratmeter Erde 1,3 kJ Energiephotonen (Pew, pew, pew!). Man mittelt dabei über den wechselnden Erde-Sonne-Abstand (ändert eh nicht viel) und lässt der Einfachheit halber Atmosphäreneffekte außen vor.
Bei gutem Wetter und dem physikBlog-Idealenergieumwandler™ könntet ihr euren Fön an euren Heimatquadratmeter anschließen und euch den lieben langen Tag fönen. Ein Traum wird wahr.
Nimmt man den Wert der Solarkonstante und multipliziert ihn mit einer halben Erdkugel, stellt man fest, dass ca. 174 Petawatt Sonnenlicht die Erde beglücken. Mehr als 10.000 Mal soviel, wie die Menschheit momentan Energie verbrauchen.

Übrigens ist das längst nicht alles, was von der Sonne auf die Erde kommt. Dabei sind z.B. auch ganz viele Protonen, die die Atmosphäre so lustig zum Leuchten bringen. Oder Neutrinos… etwa 100 Milliarden pro Sekunde und Quadratzentimeter. Aber keine Angst, die sind harmlos. Die wollen nur spielen. []

6. Dezember: c0 – Lichtgeschwindigkeit

c0= 299 792 458 m/s. Oder 3 · 108 m/s. Oder 300 000 km/s. Wir sind da flexibel.
Jedenfalls: Mit dieser Geschwindigkeit bewegt sich Licht im Vakuum fort. Immer mit c0. Egal ob man eine Taschenlampe im Bett einschaltet oder auf einer Rakete das Fernlicht – addiert wird da nichts. Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant. Und nichts ist schneller als das Licht2.
Überlegt hat sich das vor ein paar Jahren Onkel Einstein in seiner speziellen Relativitätstheorie.
Was viele nicht wissen: Das gilt für’s Vakuum. Bewegt sich Licht in anderen Materien (Glas, Wasser, Katzen), findet man durchaus andere Teilchen, die sich dann schneller bewegen als das Licht in diesen Medien. Die senden dann eine spezielle Art von Licht, nämlich Tscherenkow-Licht, ab. Ist ziemlich gut vergleichbar mit dem Überschallknall von Flugzeugen.
Fun fact: Der Wert der Lichtgeschindigkeit wurde festgesetzt. Warum, wie, weshalb und wofür, das erfahrt ihr morgen. []

7. Dezember: m – Meter

1 m. m, wie Meter, maskulinum. Das ist eine SI-Einheit, also so ein Grunddings, auf das alle anderen Einheiten aufbauen.
Ein Meter ist definiert als der Weg, den das Licht (siehe gestern) im Vakuum in einem 299 792 458sten Teil einer Sekunde zurücklegt. Das hat man 1983 so festgelegt, damit man nicht irgendwelche Urmeter als Referenz hat, deren Länge sich mit der Zeit ändern oder die gar kaputt gehen, weil die Hauseule sie vom Tisch wirft. Das Urmeter selber wurde 1793 in Frankreich festgelegt und ist der zehnmillionste Teil der Strecke vom Äquator zum Pol. An diesem Wert hat sich bis heute vom Ziel her auch nicht’s geändert, einzig die Art und Weise, wie das eine Meter definiert ist, wurde modernisiert und von der (veränderlichen) Referenzgröße entkoppelt.

Da der Meter über die Lichtgeschwindigkeit definiert ist, ändert eine genauere Vermessung der Lichtgeschwindigkeit nicht diese, sondern den Wert des Meters. Tricky, was? (Aber wir sprechen hier von kleinen Veränderungen. Der Weg zur Mensa bleibt da leider gleich. Sorry.) []

8. Dezember: Φ – Goldener Schnitt

Φ ≈ 1,618. Aber um genau zu sein: Φ = (1+√5)/2. Das ist der goldene Schnitt, vielleicht die coolste Zahl unserer Reihe, mit Sicherheit allerdings eine riesige Verschwörung.

Wir könnten ganze Facebooks über die Herausragendheit dieser Zahl füllen, daher hier nur die wichtigsten und coolsten Fakten dazu.

Zwei Zahlen stehen im Verhältnis des goldenen Schnitts zueinander, wenn sich die kleine so zur großen verhält, wie die Summe der beiden Zahlen zur großen. Entsprechend strebt das Verhältnis zweier aufeinander folgender Zahlen der Fibonacci-Reihe (»Die nächste Zahl ist die Summe der aktuellen und der vorherigen Zahl.«) auch immer mehr zum Wert des goldenen Schnitts.
Dinge, die im goldenen Schnitt angeordnet sind, gelten allgemein als ästhetisch. In der Fotografie setzt man Objekte häufig nach der Regel des goldenen Schnitts ins Bild und Gemälde sind oft (und oft unabsichtlich) ungefähr anhand des goldenen Schnitts aufgeteilt – man findet ihn z.B. haufenweise in der Mona Lisa. Ja, sogar euer 16:10-Bildschirm hat goldschnittige Seitenverhältnisse!
Auch in der Natur kommt der goldene Schnitt vor, wie Schneckengehäuse im Garten: Bei Tannenzapfen, Blüten, Rosen… Er ist überall. Und er ist immer. Mindestens schon seit 2300 Jahren macht er die Verhältnisse unsicher.

Der goldene Schnitt kann also eigentlich gar nichts anderes sein, als eine riesige Verschwörung. 1,6-Mal so groß wie die Mondverschwörung. Mindestens. []

9. Dezember: NA – Avogadro-Konstante

NA = 6,022 · 1023/mol. Die Avogadro-Konstante. Sie gibt an, wieviel Atome oder Moleküle sich in der Stoffmenge befinden, die man »Mol« nennt. Linda de-? Nein. Das ist nur eine seltsame, chemische Maßeinheit3.

Würde man sagen, man hat ein Mol Katzen im Haus, dann bräuchte man ein ziemlich großes Haus. Nämlich eins für ca. 602 Trilliarden Katzen! Warum sollte man sich also so eine bekloppte Zahl merken? So viele Katzen gibt’s doch gar nicht4!
Aber Katzen sind keine Atome (ooh!). Atome sind kleiner. Und im atomaren Bereich sind 1023 gar nicht mehr so viel.
Packt man nämlich 6,022 · 1023 Kohlenstoff-12-Atome in den Futternapf, hat man zum einen ein Mol und das ist im Grundzustand exakt 12 Gramm schwer. Exakt deshalb, weil NA entsprechend so definiert ist, dass das so schön aufgeht.

In diesem Zusammenhang sei auch noch die atomare Masseneinheit u erwähnt, wobei 1 u = 1,661 · 10-27 kg ist. Das ist zufälligerweise genau 1/12 der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms. Oder näherungsweise etwa soviel, wie ein Proton oder Neutron wiegt. Wenn ihr also einen Atomkern mit 16 Kernbausteinen habt, ist der etwa 16 u schwer.

Merkt ihr was? Kohlenstoff-12. Überall. Auch in euch! Und allen anderen organischen Verbindungen. Schon wieder so eine Verschwörung… []

10. Dezember: Lj – Lichtjahr

1 Lj = 9,461 · 1015 m. Das Lichtjahr. Steht nicht im Zeichen des Hasens. Ist auch nichts Esoterisches. Nein, nein. Das Lichtjahr ist die Entfernung, die Licht innerhalb eines Jahres zurück legt.
Intuitive Benennung, was? Immerhin ist es logisch, wenn man sich die Erklärung dazu ins Gewissen ruft. Trotzdem führt es häufig dazu, dass besonders lange Zeiträume mit Lichtjahren beschrieben werden. Das wäre dann aber so, wie »mein Panda ist fünf Meter alt«.

Die Einheit des Lichtjahres hat aber trotzdem ihre Daseinsberechtigung. Wer würde sich z.B. merken können, dass unsere Galaxie5 einen Durchmesser von ca. 900 Exameter hat? Eben. 100 000 Lichtjahre klingt gleich viel besser. Und man weiß auch direkt, wie lange das Licht für eine Durchquerung braucht.

Kleinere Zeiteinheiten mit »Licht« gibt’s auch. Zum Beispiel die Lichtsekunde: Die Strecke, die das Licht in einer Sekunde zurücklegt. Wer im Adventskalender aufgepasst hat, weiß, wieviel das ist – nämlich etwa 300 000 km. Von der Erde bis zum Mond sind es demnach etwas über eine Lichtsekunde (1,3 Ls im Mittel).

Übrigens: 1 Lj = 0,3 Parsec. Ist also ziemlich ähnlich, wobei Parsec im wissenschaftlichen Umfeld eher genutzt wird. Aber das dauert immer so lange zum Erklären. []

11. Dezember: Googol

1 Googol = 10000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 000000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 = 10100. Eine Eins, gefolgt von 100 Nullen. Man könnte nach deutscher Nomenklatur von Zahlen auch zehn Sexdezilliarden dazu sagen, damit verschreckt man aber nur Nachbars Katze.

Im Gegensatz zu Grahams Zahl kann man sich das Googol noch halbwegs vorstellen, auch wenn es schon größer ist, als alle Atome im sichtbaren Universum (~1080). Dafür braucht man also nicht erst das Konstrukt von Grahams Zahl. Sollte man doch mal etwas haben, wofür das Googol noch nicht ausreicht, kann man es auch erweitern: 10Googol ist ein Googolplex, 10Googolplex ist ein Googolplexplex und so weiter. Das Googol ist also ein bisschen wie ein erfolgreiches Gesellschaftsspiel.

Der Begriff stammt aber nicht aus der Unterhaltungsindustrie sondern wurde vom Neffen des Mathematikers Kassner erfunden. Sechzig Jahre später adaptierte eine Suchmaschine ihn – als Ansage, wieviele Ergebnisse man plane, in den Index aufzunehmen. Davon sind sie aber noch ein bisschen entfernt. []

12. Dezember: H0 – Hubble-Konstante

H0 ≈ 70 km/(s · Mpc). Die Hubble-Konstante. Eine unscheinbare Zahl, aber ziemlich entscheidend im Verständnis darum, wie unser Universum funktioniert – beschreibt sie doch die Expansionsrate des Universums.

Dass das Universum expandiert weiß man, weil das Licht entfernter Sterne rötlicher erscheint, als man es erwarten würde. Die Verschiebung ins Rote ist wie der akustische Dopplereffekt6, nur eben für Licht. Er deutet darauf hin, dass sich diese röteren Sterne von uns wegbewegen, und zwar umso stärker, je weiter sie von uns entfernt sind.
Die heute gebräuchliche Erklärung dafür ist, dass sich alles im Universum auseinander bewegt7. Und wie schnell es das tut, beschreibt die Hubble-Konstante, die vom Astronom Edwin Hubble erstmals sinnvoll eingeführt wurde.

Übrigens ist eine direkte Konsequenz aus der Expansion, dass das Universum irgendwann einmal8 in einem Punkt komprimiert gewesen sein muss. Tadaaa: Urknall! []

13. Dezember: e – Eulersche Zahl

e = 2,718281828459… . Die Eulersche Zahl. Hat nichts mit Eulen zu tun, sondern mit Leonhard Euler. Ist trotzdem ziemlich knuffig, wenn es um exponentielle Rechnungen geht. Sie bildet nämlich die Grundlage der Exponentialfunktion f(x) = ex und ist die Basis des natürlichen Logarithmus ln(x). Spaßgarant für jede Differenzialgleichung.
Erstmals in Erscheinung getreten ist die Zahl im 17. Jahrhundert. Ein paar Jährchen später hat dann Euler erkannt, wie crazy sie ist. Und benutzte »e«.
Die Exponentialfunktion hat nämlich etwas ganz besonderes an sich: an jedem Punkt ist die Steigung genau so groß wie ihr Funktionswert. Mit anderen Worten: ex nach x abgeleitet ist ex. Und weil sie so einfach abgeleitet werden kann, ist sie bei ganz vielen physikalischen Problemstellungen eine gern gesehene Lösung. Man macht sich schließlich das Leben nicht unnötig kompliziert.

Zurück zu e als Zahl: Ungefähr eine Billion Nachkommastellen von e sind bekannt. Dahinter kommen aber noch einige (ca. ∞, um genau zu sein) – die Zahl ist irrational (und transzendent) und lässt sich nur durch Folgen und Grenzwerte darstellen.

Eine praktische Anwendung zur Eulerschen Zahl: Eine Menge (ziemlich fauler) Feldhasen erhöhe ihren Populationsbestand pro Jahr um 100%. Hasenzählung sei am 1.1.
Die einfachste Faulhasmenge »ein einzelner Hase« ist Neujahr dann auf zwei faule Hasen angewachsen. Was aber, wenn sich die Feldhasen zwei Mal im Jahr zu 100%/2 vermehren? Während der zweiten Hälfte des Jahres hätte der halbe Faulhase ebenfalls Zeit, sich mit anderen Faulhäsinnen zu vergnügen. Oder wenn sich die Hasen vier Mal im Jahr zu 100%/4 vermehren? Oder zwölf Mal im Jahr zu 100%/12? Oder 365 mal im Jahr zu 100%/365? Oder… ihr versteht, wie der Hase läuft. Der Hasenbestand jedenfalls geht gegen das 2,718-fache der Anfangspopulation.
Oder mit anderen Worten: Hasen sind e-fach. []

14. Dezember: kg – Kilogramm

1 kg. Das Kilogramm. Genauso wie das Meter eine SI-Einheit, auf der andere Einheiten aufbauen. Interessanterweise hat es schon einen Vorsatz für Maßeinheiten, das Kilo (= 1000). Dass trotzdem nicht 1 g die SI-Einheit ist, liegt im Bezug zur Realität: 1 kg ist recht einfach genau zu messen, 1 g schon etwas schwieriger.

Das Kilogramm ist nämlich die einzige SI-Einheit, die noch per Prototyp festgelegt ist. Das heißt irgendwo9 existiert ein Klotz, dessen Masse man auf 1 kg definiert. Punkt. Alle anderen Massen werden letztendlich im Vergleich dazu gemessen (»Mein Plüschteddy führt zu einem exakt gleichen Waagenausschlag wie das Urkilogramm. Mein Plüschteddy wiegt ein Kilogramm. Und ist unbequem.«).

Aus Prinzip und weil das Urkilo langsam an Masse verliert (wahrscheinlich tritt Wasserstoff aus dem Platin-Iridium-Block aus) gibt es aktuell Bestrebungen, das Kilogramm ähnlich wie die anderen Messgrößen über Fundamentalkonstanten zu definieren. Aber daran arbeitet man noch.
Das physikBlog schlägt vor: Das 10123-fache des Strahlungsdrucks einer durchschnittlichen Sternschnuppe aus den Perseiden bei sternklarer Ostseenacht. []

15. Dezember: h – Plancksches Wirkungsquantum

h = 6,6 · 10-34 Js. Man nennt es das Plancksche Wirkungsquantum. Manchmal teilt man es auch durch 2π, macht einen Strich durch das h und nennt es »h-quer« – aus quantenphysikalischen Faulheitsgründen.

h ist eine der bedeutungsvollsten Konstanten, vereint es doch den Aufbruch in eine gesamte neue physikalische Epoche in nur einem Buchstaben. Das muss man erstmal schaffen10!
Um 1900 ging es darum, dass Teilchen und Wellen nicht so unterschiedlich sind, wie man bisher dachte. Man diagnostizierte den Dualismus von Welle und Teilchen und hatte die wichtige Erkenntnis, dass in der Physik nicht mehr alles kontinuierlich ist, sondern vieles, wenn im kleinsten betrachtet, nur in diskreten Zuständen vorkommt. Diese Diskretisierung geschieht durch Plancks Wirkungsquantum – es beschreibt die Unterteilung der Energiemenge, die eine Schwingung inne haben kann. In Formeln: E = h·f, wobei E die Energie und f die Frequenz ist. Etwas abstrakter ist also das Wirkungsquantum eine Art Proportionalitätsfaktor zur (gequantelten) Verbindung von Energie und Frequenz.
Da Licht und Schwingung das gleiche in grün sind, bedeutet die Formel für Licht, dass für eine bestimmte Frequenz (=Farbe) immer nur Energiehäppchen übertragen werden. Nämlich, genau, h·f-Häppchen11. Und weil das auch andere cool fanden, hat der Mann mit der lustigen Zunge für diesen Zusammenhang 1921 den Nobelpreis bekommen12.
Weitere Vorkommen des Wirkungsquantums: Heisenbergs Unschärferelation, Quanten-Hall-Effekt, Chile. []

16. Dezember: G – Gravitationskonstante

G = 6,674 · 10-11 m3/(kg · s2). Die Gravitationskonstante. Sie ist das Maß dafür, wie stark die Gravitation ist – wie stark sich also zwei Massen gegenseitig anziehen. Nicht zu verwechseln natürlich mit g = 9,81 m/s2, die angibt, wie stark wir auf den Erdboden gezogen werden. Ein Erdspezialfall sozuagen, auf Mond / Mars / Beteigeuze 7 sieht das anders aus.

Aber wie kommt man mit so einer Konstante darauf, wie stark sich Erde und Sonne anziehen? Oder Äpfel und Köpfe? Oder Bären und Honig? Diesen Zusammenhang hat Isaac Newton13 gefunden und er ist eigentlich ganz einfach: die Kraft, mit der sich Bären und Honig anziehen hängt von den beiden Massen ab (m1·m2) und wird mit zunehmenden Abstand schwächer (1/r2). Das ganze braucht aber noch einen Proportionalitätsfaktor, damit funktioniert. Man bezeichnet ihn simplerweise mit G und multipliziert ihn dran.
Aufbauend auf dieser einfachen Formel kann man dann ganz viele fetzige Sachen erklären. Warum die ISS um die Erde kreist. Wie schwer das Zentrum der Milchstraße ist14. Oder warum wir nicht mit einem großen Sprung zu Weltraumtouristen werden. Insbesondere im astronomischen Bereich ist dieser Zusammenhang also wichtig.

Fun Fact: Auf großen Skalen (Bewegung von Galaxien) passt das häufig nicht mehr so ganz. Eine Erklärung dafür ist, dass es in dem Schwarz da draußen noch Sachen gibt, die wir einfach nicht sehen können. Man hat es »Dunkle Materie« genannt.

Mit G, h und c0 kennt ihr jetzt nun die grundlegendsten Einheiten, die es so gibt: Die Planck-Einheiten. Das ist ein Einheitensystem, was sich nur auf Naturkonstanten und nicht auf Definitionen stützt. []

17. Dezember: √sLHC – LHC-Schwerpunktsenergie

√s = 14 TeV. In Zukunft zumindest. Momentan eher √s = 7 TeV. Die Schwerpunktsenergie des größten Teilchenbeschleunigers auf der Erde, des Large Hadron Colliders. Schwerpunktsenergie könnte man frei mit »Wumms des Zusammenstoßes« übersetzen, und schon 7 TeV ist ziemlich wummsig!

Was da zusammenstößt sind Protonen und zwar frontal, aus gegenläufigen Richtungen. Wenn 2014 irgendwann mal der Kapitän auf volle Fahrt voraus schaltet, haben die Protonen in einem Strahl je 7 TeV Bewegungsenergie. Will man das mal mit dem Alltag vergleichen, hat ein Proton dann die Energie eines fliegenden Moskitos. Eigentlich recht harmlos, aber es ist auf verdammt kleinen Raum konzentriert.
Die Protonen sind aber nicht alleine unterwegs sondern zu 1011 Stück in Paketen gebündelt, so dass ein Protonenpaket die Energie hat, die ein Kleinwagen bei 30 km/h hat.
2808 dieser Pakete werden in der Röhre zirkulieren, ihr Abstand zu einander 25 ns groß. Im gesamten LHC wird bei voller Bestückung eine Energie gespeichert sein, die einem handelsüblichem, US-amerikanischem Flugzeugträger bei 5 Knoten entspricht. Allerdings in einer Röhre mit nur 5 cm Durchmesser.

Benötigt wird die Schwerpunktsenergie des LHCs um gewisse physikalische Prozesse zu untersuchen, die bei bisherigen Teilchenbeschleunigern mit geringeren Energien noch nicht (oder noch nicht in der Anzahl) gesehen werden konnten. Die Produktion des Higgs-Bosons ist vermutlich der Bekannteste davon. []

18. Dezember: s – Sekunde

1 s – 1 Sekunde – ist die 9 192 631 770-fache Periodendauer einer spezifischen Strahlung15 des Cs-133-Nuklids. Die Definition ist deswegen so bekloppt, weil man a) wie bei anderen SI-Einheiten unabhängig von irgendwelchen künstlichen Referenzen sein wollte, man b) eine alte Definition rumfliegen hatte und c) man mit Caesium hochpräzise Atomuhren bauen kann.

Früher™, da fiel es noch schwer mit dem Steinmikrosokop Caesiumphotonen zu beobachten. Man behalf sich astronomischer Zusammenhänge zur Definition. So hat man eine Sekunde z.B. über den 86.400sten Teil eines durchschnittlichen Sonnentages definiert16. Geht auch noch komplizierter, wenn man gleiches mit der Dauer eines speziellen Jahrs17 macht. Kann man alles machen, besonders wenn der nächste Analyseapparat 200 Jahre entfernt ist. Aber genau ist das nicht.

Genauigkeit ist aber wichtig, möchte man den Weltrekord im 100-m-Lauf aufstellen. Oder den weihnachtlichen Besuch bei Tante Margret in ihrem neuen Haus im Erzgebirge machen. Für letzteres ist ein Navigationsgerät ganz praktisch. Und das nutzt, genauso wie das US-Militär bei der Ortung seltener Wüstenrennmäuse, GPS – welches seine Genauigkeit nur durch synchronisierte und supergenaue Uhren hinkriegt.

Fun Fact: Sekunde stammt aus dem Lateinischen und meint die zweite Unterteilung der Stunde. Also ein 60stel eines 60stel einer Stunde. []

19. Dezember: α – Feinstrukturkonstante

α ≈ 1/137. Oder um es genau zu sagen: α = e2/(2·c·ε0·h). Die Feinstrukturkonstante. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, mit der eine elektromagnetische Wechselwirkung stattfindet, und beschreibt daher auch deren Stärke.

Man muss sich das so vorstellen: Montagmorgen. Das knuffige, geladene Teilchen (ein rotes, kein blaues – die blauen sind blöd) streckt seine Punktförmigkeiten von sich. Es hat ein bisschen Lust, mit dem Nachbarteilchen wechselzuwirken. Das hat in letzter Zeit immer so geladene Blicke zugeworfen. Zu einer Wahrscheinlichkeit von 1/137 wird das Geladeneteilchen sein Austauschhaustier, das Photon, zum Nachbargeladenenteilchen aussenden und das es dort aufnehmen.
Das ist natürlich noch nicht alles, was die elektromagnetische Kraft drauf hat. Als mindestens viertcoolste Grundkraft lässt sie sogar im Vakuum aus manchen Photonen kurzzeitig Elektron-Positron-Paare entstehen – und auch da spielt die Feinstrukturkonstante eine Rolle. Dieser Effekt verändert nämlich α; die Konstante ist dann auf einmal nicht mehr so ganz konstant wie der Name suggeriert. Es findet eine Art Abschirmung statt, die von der betrachteten Energieskala abhängig ist. Extra-Spaß bei Berechnungen also schon inklusive.

Wie ihr jetzt sicher gemerkt habt, geht es hier um zwei Teile, die irgendwie miteinander »kommunizieren«. Daher nennt man die Feinstrukturkonstante eine Kopplungskonstante – sie beschreibt die Kopplung mit dem der Elektromagnetismus übertragen wird. Gibt’s auch für die starke Kraft, genannt αs, die sogar noch stärker energieabhängig ist als α.18 []

20. Dezember: kB – Boltzmann-Konstante

kB = 1,38 · 10-23 J/K. Die Boltzmann-Konstante, oder umgangssprachlich K-Boltzmann. Sie hat entscheidende Bedeutung in der statistischen Physik, also dann, wenn viele kleine Teile zusammenkommen und man nur noch von Wahrscheinlichkeiten sprechen kann.

Ein Beispiel dafür ist das ideale Gasgesetz: es beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck, Volumen, Temperatur und Anzahl der Atome in einem Gas, dessen Bestandteile idealisiert (= vereinfacht) wurden. Die Proportionalität wird durch die Boltzmann-Konstante beschrieben.
Stellen wir uns also einen Boltzplatz vor bei dem die Mannschaften »Kanonisches Ensemble« (gelb) und »Libschitzstetig« (ocker) wild gegeneinander spielen. Die beweglichen Wände des Boltzplatzes sind leider gerade ausgefallen – sein Volumen ist fest. Auch sind alle Türen verschlossen und keiner darf mehr auf oder vom Platz – die Anzahl der Spieler ist konstant. Anpfiff. Spielminute 23. Spieler 17 aus der gelben Mannschaft grätscht Nummer 8 kurz vor dem Strafraum fies von der Seite rein. Gesichter werden verzogen, Hände in die Höhe gerissen, Kraftausdrücke ausgetauscht. Die Gemüter erhitzen sich. Die Temperatur auf dem Platz steigt. Der Schiedsrichter wundert sich, warum die Spieler auf ein mal alle so schmal aussehen. Er schaut in der Formelsammlung nach und stellt fest: Bei diesen Verhältnissen hat sich wohl auch der Druck erhöht. Denn es gilt p·V = kB·N·T. Tada, die ideale Gasgleichung mit der Boltzmann-Konstante als Proportionalitätsparameter.

Auf obigem Sportplatz gilt aber noch ein weiteres, physikalisches Gesetz, bei dem kB eine Rolle spielt.
Die letzte Minute läuft. Ocker liegt 2:1 zurück. Ansage des Trainers: Alle Mann nach vorne, die eigene Spielhälfte ist tabu (A). Und, tatsächlich, die Ansage hilft – es fällt der ersehnte Ausgleich. Nach dem Wiederanpfiff entschließen sich die Kapitäne das Spiel zur Verlängerung zu spielen. Beide Mannschaften sind gleichmäßig über den gesamten Platz verteilt (B). Im Gegensatz zu A haben die Spieler bei B mehr Möglichkeiten, sich zu positionieren.
In der statistischen Physik nennt man das die Anzahl der Mikrozustände Ω, oder auch »Unordnung«19. Weil das aber zu langweilig wäre, packt der Thermodynamiker da noch einen Logarithmus drauf, multipliziert es mit K-Boltzmann und, zack, hat dann die Entropie S = kB ln(Ω). Eine Größe, die man häufig zur Beschreibung thermodynamischer Prozesse und zur Beeindruckung von Nichtphysikern verwendet.

Und wenn ihr es bis hier hin geschafft habt, uns zu folgen – und wenn wir uns nicht um Hals und Kopf erklärt haben – dann habt ihr gerade die Basics zum allseits gehassten Thema Thermodynamik verstanden. Gratulation! []

21. Dezember: sin2(2θ13) – Neutrino-Mischungswinkel

sin2(2θ13) = 0,085. Übersichtlich, oder? Die vielleicht komplizierteste Konstante unseres Kalenders. Mit Sicherheit aber die Neueste – die hat’s noch nicht mal in die Wikipedia geschafft.
θ13 ist ein Neutrino-Mischungswinkel, dessen Wert vor gut einem Monat von dem Experiment Double Chooz veröffentlicht wurde. Aus Praktikabilitätsgründen gibt man ihn in dieser Sinuskombination an.20

Neutrinos sind ja irgendwie die Superhelden unter den Elementarteilchen. Immer da, kaum einer sieht sie und, DIE Superkraft schlechthin, sie können sich in einander umwandeln. Eigentlich gibt’s drei Mitglieder der Neutrinosuperheldenfamilie: Elektron-, Myon- und Tau-Neutrino. Und die werden normalerweise immer gemeinsam mit ihren Partnern, den Elektronen, Myonen oder Taus, produziert. Pro neues Elektron gibt’s dann ein neues Elektron-Neutrino. Aber vor einigen Jahren stellte man fest, dass das nicht immer so ist. Da untersuchte man Neutrinos, die aus der Sonne kamen und beobachtete, dass da weniger Elektron-Neutrinos vorhanden sind, als eigentlich hätten sein müssen. Skandal! Die Lösung: Sie waren in andere Arten von Neutrinos (Myon oder Tau) umgewandelt worden.

Die passende Theorie dazu heißt »Neutrinooszillation« – und wie der Name schon andeutet, ist diese Umwandlung in die Neutrinosorten zyklisch. Und da kommen die Winkel ins Spiel. Die sind Parameter bei der Aufstellung der Osziallationsgleichung und daher ziemlich wichtig.21

Gemessen wurde θ13 am Double-Chooz-Experiment. Es misst den Fluss von Anti-Elektron-Neutrinos, die aus einem Atomreaktor kommen. Und zwar an zwei Stellen: Nah und fern. Außerdem hat es das vermutlich seltsamste Logo aller Physikexperimente.

Bevor man diesen Wert kannte sah es lange Zeit so aus, als wäre θ13=0. Also, genau gleich Null. Da so etwas für einen freien Parameter sehr unwahrscheinlich ist, wollten sich einige Physiker schon auf die Suche nach neuen Theorien machen, die diesen Wert voraussagen. Jetzt ist er doch nicht Null, also braucht man auch vorerst keine neuen Theorien, und so mancher Physiker kann (muss) Weihnachten doch mit seiner Familie verbringen. []

22. Dezember: Λ – Kosmologische Konstante

Λ ≈ sehr klein. Im Bereich von 10-52 m-2. Die kosmologische Konstante. Eingeführt von Albert Einstein sollte sie dafür sorgen, dass seine Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie ein statisches Universum korrekt beschreiben. Denn eigentlich würde man vermuten, dass durch die Gravitation alles zueinander angezogen wird. Damit das Universum aber nicht kollabiert, braucht es dafür braucht eine Art Gegendruck.

Aufmerksame Leser unseres Adventskalenders werden jetzt aber natürlich hellhörig, denn spätestens seit dem 12.12. wisst ihr, dass das Universum expandiert – es ist alles andere als statisch. Als man das kurz nach der Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie feststellte, war die kosmologische Konstante nicht mehr nötig. Einstein taufte die Konstante die »größte Eselei seines Lebens«.
Wir würden heute aber nicht darüber berichten, wenn wir nicht 1. Esel knorke finden würden, 2. Eseleien in Konstantennamen quatsch sind und 3. die Geschichte hier zu Ende wäre. Man hat nämlich herausgefunden, dass das Universum nicht nur expandiert, es expandiert immer schneller. Und das liegt nicht am CO2-Ausstoß auf der Erde.
Wir haben im Universum also doch sowas wie einen Druck, der dafür sorgt, dass alles immer schneller auseinandergetrieben wird. Der Druck wird etwas konkreter Vakuumenergiedichte genannt und das momentan favorisierte Modell zur Beschreibung benutzt dafür u.A. die kosmologische Konstante.

Mystisch, wie Physiker montags morgens bei Nebel nunmal sind, hat man die verantwortliche Energie »Dunkle Energie« genannt. Sie macht immerhin 70% des gesamten Energiehaushalts im Universum aus. Leider weiß man neben der groben 70% nicht so richtig viel über den ganzen Kram. Und einfach mal nachmessen ist leider auch nicht. Was Herr Einstein also damals so hoppla-di-hopp einführte, ist auch hundert Jahre später ein gar nicht so einfaches Problem. []

23. Dezember: A – Ampere

1 A – ein Ampere – ist die letzte SI-Einheit unserer Reihe und bezeichnet die elektrische Stromstärke. Also wieviel Strom gerade durch die Leitung fließt. Allgemein bedeutet ein elektrischer Strom, dass sich elektrische Ladungen bewegen – weil elektrisierte Katzen so schwer in Kupferdrähte passen sind das in häuslichen Stromleitungen meistens Elektronen. Ein Ampere entspricht dann etwa 6 Trillionen Elektronen pro Sekunde.

Da man das aber schwer messen kann, war das Ampere früher über die Menge an Strom definiert, die in einer Sekunde von 1,118 mg Silbernitrat-Lösung abgegeben wird. Das ist schon reichlich beliebig. Aber es geht natürlich noch besser.
Um unabhängig von irgendwelchen Substanzen22 zu sein, definiert man das Ampere heutzutage über ein Gedankenbeispiel: Man nehme zwei handelsübliche, unendlich lange und sehr dünne Leiter aus dem Baumarkt (die roten, nicht die… ihr wisst schon) und packe sie parallel, in einem Abstand von einem Meter in ein Vakuum. Man schicke Strom hindurch. Mit einer Standardamperedefinitionsmessapparatur misst man nun die Kraft, mit der sich die Leiter anziehen. Wenn sie das mit 2 · 10-7 N/m tun, dann fließt durch beide Leiter ein Strom von genau einem Ampere. Genauso würdet ihr auch eine Einheit definieren, oder?

Weil’s grad Trend ist und 10-7 so mainstream, möchte man auch das Ampere neu definieren – so dass es auf Naturkonstanten fußt. Der Prozess ist, genau wie beim Kilogramm, gerade im Gange. Vermutlich läuft es auf die Anzahl der Elektronen pro Sekunde hinaus. Es werden übrigens noch Hiwis zum Elektronenzählen gesucht, die beliebig vielen Affen sind gerade mit ihren Schreibmaschinen beschäftigt. []

24. Dezember: Pi-Quer / π – Kreiszahl

Pi-Quer (leider (noch) ohne Unicode-Zeichen23 ). Definiert über eine längliche Gleichung, die sich seit einem Beweis von 2008 und nach trickreicher Umstellung auf π/(2π) = ½ reduzieren lässt.
Erfunden wurde die Zahl mindestens in einem abgeschiedenen tibetanischen Bergdorf von der bezottelten Dorfziege. Vielleicht aber auch in einem Blog über Physik.24

67% von Pi-Quer sind π – zugegeben die wichtigeren 67%. Und daher soll’s heute auch darum gehen. Um π.
Aber π? Was ist das eigentlich? Und warum haben wir diese Zahl genommen, um unseren Adventskalender nach 24 immer länger werdenden Einträgen hier zu beenden?

π = 3,1415… steht für die Kreiszahl und ist das Verhältnis zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser – eine Proportionalitätskonstante also.
Ein Hund, der einen Kreisbogen zum Futternapf läuft, muss im Vergleich zu einer Katze, die direkt hinschlendert, den π-fachen Weg zurücklegen. Dabei ist es egal, wie weit der Futternapf entfernt ist – das Verhältnis (π) bleibt immer gleich.
Den Wert von π kann man nicht ausrechnen (die Zahl ist irrational und transzendent), nur näherungsweise bestimmen. Zum Glück kann man heutzutage auf lästige Tierversuche verzichten, so dass durch moderne Rechenmaschinen bereits 5 · 1012 Stellen bekannt sind.
πs Geschichte ist ziemlich spannend, gibt’s die Kreiszahl doch schon seit einige Jahren. Man startete irgendwann mal mit 3 und wurde genauer und genauer.
Fun Fact: Das Textsatzsystem TeX nähert sich in seiner Versionsnummer immer weiter dem wahren Wert von π an.

π ist unsere Lieblingskonstante – vereint sie doch Entwicklung und Erkenntnisse von Wissenschaft in einem Buchstaben, den man auch noch so schön schwungvoll schreiben kann. Außerdem ist sie Mitglied in der Euler-Identität (exp(iπ) = -1) und damit per se schon mal cool.

Und damit sind wir am Ende unseres kleinen Adventskalenders angekommen. Wir hoffen, ihr hattet ähnlich viel Spaß wie wir und habt vielleicht auch das ein oder andere Neue kennengelernt. Eine Zusammenfassung für’s Archiv wird es in den nächsten Tag im Blog geben.
Das physikBlog wünscht euch frohe Weihnachten!
Und hat als Geschenk die ersten hundert Stellen der Kreiszahl mitgebracht (you’re welcome!):

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 06286208998 6280348253 421170679

FρE WEIHNACHTEN. []

  1. Keine empirischen Daten dazu zu verzeichnen. Tests willkommen. Schalter für die elektromagnetische Kraft findet ihr hinten links. []
  2. Außer Tachyonen, Chuck Norris, physikBlogionen und seit dem letzten Hardwareupgrade auch Neutrinos. []
  3. Seltsam prinzipiell nur, weil sie die Chemiker verwenden. Sonst ist sie so, wie jede andere Einheit. []
  4. Auf der Erde. Auf Melmac kann das anders aussehen. []
  5. Ihr wisst schon, die Milchstraße. []
  6. Man kennt das ja, wenn man Hundewelpen an einem vorbei wirft. Das Bellen erscheint höher, wenn der Hund noch auf einen zufliegt. Sobald er vorbei ist und wieder wegfliegt, wird’s tiefer. []
  7. Ja, auch du. []
  8. Damals™ []
  9. Das Ur-Urkilogram liegt in Paris in einem Tresor, es gibt aber >80 Kopien davon, die als lokale Referenz dienen. Sie stimmen bis auf 1 Milligramm mit dem Orginal überein. Das ist eine Genauigkeit von 10-6! []
  10. c0 ist vermutlich die Andere, der man so einen Eindruck unterstellen kann. []
  11. Wenn man Energiehäppchen übertragen will, macht die Vorstellung eines Teilchens mehr Sinn als die einer Welle. Tadaa: Das Photon ist geboren. []
  12. Und nicht für E = m·c2, wie man vielleicht meinen könnte. []
  13. Ihr wisst schon. Apfel → Kopf. []
  14. Um das Zentrum kreist ein Stern, ziemlich schnell. Deshalb konnte man recht schnell seine Umlaufbahn bestimmen. Und weil man mit dem ausgesendeten Licht abschätzen kann, wie schwer der Stern ist, weiß man auch, wie schwer das Zentrum ist. Und siehe da: Es ist ein schwarzes Loch! []
  15. Es geht um den Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustands. []
  16. Liebe Aachener, »durchschnittliche Sonnentage« – dieses Konzept kennt ihr nicht. Fragt Familienmitglieder aus anderen Bereichen Deutschlands, die können euch das erklären. []
  17. Das tropische Jahr für das Jahr 1900. Hat nichts mit Regenwald zu tun, ist einfach nur eine Festlegung, von wann bis wann ein Jahr geht. In den Kalender gucken gilt nämlich nicht. Ätsch. []
  18. Ein Beitrag ohne Fußnoten. Yeah! Ach Mist… []
  19. Die Unordnung ist größer, wenn nicht alles auf einem Haufen sondern überall verteilt ist. Kennt ihr, ne? []
  20. Wäre ja sonst auch langweilig. []
  21. Das sind deswegen Winkel, weil das über sogenannte Drehmatrizen beschrieben wird. In denen stehen Sinus- und Cosinus-Ausdrücke, die wiederum Winkel enthalten. Ist aber noch ein Level mehr kompliziert. Für den Basic-Neutrinospaß braucht man das nicht im Detail zu wissen. []
  22. Man denke an die Silbernitratknappheit von 2082! []
  23. In LaTeX bekommt ihr Pi-Quer am einfachsten über »\pi\!\!\!{_\mathchar’26}«. []
  24. Irgendwer hatte die Idee zeitlich korreliert irgendwo anders in diesem Internet. Aber egal. Unsere Hybris kennt da keine Grenzen. []
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3 Antworten auf Adventskalender 2011: Besondere Konstanten für besondere Tage

  1. Andi sagt:
    #1

    Wie André feststellte: 24 Fußnoten! Ohne zu cheaten! Echt jetzt.

  2. engywuck sagt:
    #2

    zu Tag 14 eine Anmerkung: dass die Masse die einzige SI-Einheit ist, die gleich einen Vorfaktor im Namen hat liegt an der französischen Revolution. Kurz vorher wurde das Gramm erfunden (als Masse eines Würfels aus Wasser bei Schmelztemperatur mit Kantenlänge 1/100 Meter), aber das war den Händlern auf dem Wochenmarkt zu fizzelig. Also wurde das tausendfache davon als Grave festgelegt. Das klang den Revolutionären, insbesondere nach dem Versuch der deutschen Fürsten und Grafen, die Revolution zu stoppen, zu sehr nach Graf, so dass die Bezeichnung gestrichen und als kiloGramm neu definiert wurde. Schade eigentlich. Man das Gramm ja auch gleich mit Wasserwürfeln der Kantenlänge 1 Meter definieren können. Wäre irgendwie logischer gewesen – und die SI-Einheit wäre heute milli”Gramm” :-)
    siehe auch http://en.wikipedia.org/wiki/Grave_%28mass%29

  3. Andi sagt:
    #3

    @engywuck: Ha, das ist eine supercoole Anekdote. Danke!