Curry × Kuh, eine Rupie im Sinn … indisches Multiplizieren

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Kommentare

Aus Indien stammt eine andere Art zu rechnen, als wir es gewohnt sind. Aber bestimmt nicht so wie hier zu sehen.

Aus Indien stammen Rechenarten, die etwas anders funktionieren, als es die weltbesten Blogleser in der Grundschule gelernt haben. Diese vedisch1 genannten Regeln machen einiges anders und sind der Oberhammer auf jeder Nerdparty, funktionieren aber nicht immer besser als unsere gewohnten Methoden. Aber beim Berechnen von großen Zahlen können sie wie eine Turbo-Taste wirken.

Nehmen wir mal das Multiplizieren der über den komplexen physikBlog-Zufallszahlen-Algorithmus2 gewonnene Zahlen 894 und 997. Beide komplettieren wir bis zur nächsten Zehnerpotenz, in unserem Fall 1000.
894 + 106 = 1000
997 +   3 = 1000

Am besten schreibt man sich das jetzt nebeneinander, also z.B.
894 106
997   3

Jetzt brauchen wir zwei Dinge:
1. die Differenz von zwei über kreuz liegenden Zahlen, also
894 - 3 = 997 - 106 = 891.
Welche Differenz ihr nehmt ist egal.

2. brauchen wir das Produkt aus den beiden Zahlen, die rechts stehen:
106 × 3 = 318.

Die Ergebnisse schreiben wir unter unsere kleine Liste weiter oben und erhalten
894 106
997   3


891 318.

Voilà!

Und wer das ganze nochmal von Ranga Yogeshwar in einem Video erklärt haben möchte, klickt.


DirektMultiplizieren

(via eyesaiditbefore)

Ein kleiner Nachtrag: Chris hat sich mal hingesetzt und zwischen zwei Kaffee bewiesen, warum das, was wir oben beschrieben haben, mit allen Zahlen funktioniert. Danke!
Hier der Beweis:

Der Beweis, dass das mit der vedischen Multiplikation auch immer geht. Danke Chris!

  1. Die vedische Mathematik ist aus dem hinduistischen Bibel-Analogon »Veda« herausgearbeitet. Daher der Name. []
  2. Leider waren die Zufallskatzen aus. Wir haben das zweitbeste Zufallstier benutzt: Numpad. []
Kurzlink
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13 Antworten auf Curry × Kuh, eine Rupie im Sinn … indisches Multiplizieren

  1. Arne sagt:
    #1

    Was soll dieser Satz heissen: “… funktionieren nicht immer …”.

    Wann funktionieren sie denn nicht? Und warum?

  2. André sagt:
    #2

    @Arne: Oh, danke. Da fehlte ein »besser«. Soll darauf anspielen, dass die Rechenregeln nicht zwingend schneller/einfacher sind. Ich habs oben mal verbessert.

  3. blub sagt:
    #3

    wenn man zum beispiel 157 mit 391 multiplizieren möchte, dann geht es so:

    157
    x
    391

    ——————-

    157 843
    x
    391 609

    ——————-

    dann also hintereinander schreiben: (157-609) (843*609)

    Das kann schon mal nicht funktionieren, dann irgendwie ist das Ergebnis negativ. Aber man kann ja mal unterstellen dass es dennoch irgendwie geht, dann muss man allerdings 843 mit 609 multiplizieren, was komplizierter ist als die ursprüngliche aufgabe. Wenn man es nach der gleichen methode macht:

    843
    x
    609

    ————

    843 157
    x
    609 391

    Also hintereinander geschrieben: (843-391) (157 * 391)
    Na, fällt etwas auf? Irgendwo beist sich da die katze in den schwanz. Da gefällt mir die (ich glaube griechische?) Methode besser:

    157 * 391 = (7*1) + (50*1+7*90) + (50*90+100*1+7*300) + (100*90+50*300) + (100*300)

    Da kommt man mit relativ wenigen Zwischenwerten aus und kann alles im Kopf behalten. Man muss immer nur “glatte” zahlen multiplizieren, der rest sind Additionen. Innerhalb einer Klammer haben alle Ergebnisse die gleicher Zehnerpotenz.

    Lieben Gruß,
    Blub

  4. patsbin sagt:
    #4

    Letzte Woche noch mit Begeisterung im Buch von Ranga Yogeshwar gelesen. Zufall :)

  5. Tim sagt:
    #5

    Bei kleineren zahlen muss man beachten, dass man die beiden Teilergebnisse addieren muss. Das hintereinanderschreiben ist nur ein spezialfall.

    157
    X
    391
    ———–
    157 843
    391 609
    ————
    -452(000) Ergibt sich aus subtraktion (zb. 157-843) plus 3 anghängte nullen
    +513387 Ergibt sich aus multiplikation (843X609)
    ———— Die beiden zahlen jetzt addieren
    61387

  6. D'oh sagt:
    #6

    Bei mir gibt es ein Problem mit eurem neuen Design:
    Wenn ich auf eine Sprungmarke klicke wird das Ziel von dem mitscrollendem Header verdeckt.
    Browser: Opera 11.10

  7. Andi sagt:
    #7

    @D’oh: Ich kontaktiere dich gerade mal per E-Mail.

  8. André sagt:
    #8

    @D’oh: Ich habe mal die Sprungziele der Kommentare und die innerhalb von Beiträgen modifiziert, so dass es jetzt eher passt. Gab es sonst noch an einer Stelle Probleme?

  9. D'oh sagt:
    #9

    Funktioniert leider noch nicht.
    Ich habe Andi eine E-mail mit Screenshots geschickt.

  10. André sagt:
    #10

    @D’oh: Ah, die Fußnoten ;) Ja, die hatte ich tatsächlich vergessen. Ist jetzt korrigiert. Danke für den Hinweis!

  11. D'oh sagt:
    #11

    Bitteschön!

  12. blub sagt:
    #12

    Hallo Tim,

    Gut, das mit dem Addieren hatte ich vermutet aber nicht gewusst. Dennoch bleibt das Problem wie du 843 und 609 multiplizierst. Denn wenn man nur das oben angegebene Verfahren anwendet dreht man sich im Kreis.

    Gruß,
    Blub

  13. Andreas sagt:
    #13

    Vedische Mathematik ist schon ein echter Knüller. Wenn man bedenkt, daß die alten Inder diese Methoden bereits zu Zeiten verwendeten, als der ganze Rest der Welt noch nicht einmal die Sprache für sich entdeckt hat, und sie damit noch dazu fehlerfrei rechneten, dann ist das mehr als erstaunlich. Ich wünschte mir ehrlich, wir hätten das schon in der Schule gelernt. Die alten vedischen Textbücher benutzte in ihren Erklärungen ja noch nicht einmal Ziffern und Zahlen. Muß man sich mal vorstellen.